线性代数：矩阵与线性变换，行列式，特征多项式与特征值，Jordan标准型，二次型，Hermite矩阵的谱理论；
抽象代数（重点考察）：包括群、环、域的基本知识，p-Sylow子群，单群，可解群，主理想整环上的有限生成模理论，域扩张与Galois理论；
基础交换代数：包括诺特环，诺特模，局部环与局部化，素理想等基本概念和性质，Nakayama引理；
分析基础：主要是复分析与傅里叶分析的基础内容，比如全纯函数与亚纯函数的基本概念，幂级数展开，留数，傅里叶变换。
2026年代数与数论暑期学校研讨班考试范围：
具体专题包含的内容可能在未来1-2周有微调，
考试形式 分两部分：基础分90分和专题分40分
基础分（90 分）
代数数论（30 分）：涵盖代数数论基础、adeles、ideles。不包含类域论、Galois上同调。
交换代数与代数几何（30 分）：包含全部交换代数（不包含Cohen-Macaulay等高级内容）、代数几何（内容范围约对应Hartshorne教材前两章及第三章前半部）。
表示论（30 分）：包括有限群表示、紧李群或李代数表示。
专题分（40 分）
共设置6个专题，每个专题20分。学员需从以下列表中任选2个专题作答，所选专题合计满分为40分。专题列表如下：
1. 高阶代数数论（包含类域论、Galois上同调、Tate对偶等相关内容）
2. 高阶代数几何（Hartshorne第三章后半部内容，及曲线、曲面论等）
3. 自守表示（Tate thesis、模形式、自守表示初步知识）
4. 高阶表示论和李理论（李群结构、代数群等）
5. 高阶算术代数几何（椭圆曲线或阿贝尔簇算术等课题）
6. p进数论（p进霍奇理论和少量p进表示内容）
选拔方式：
选拔将以学生的基础分为主要评判标准，专题分将作为辅助参考信息。
即我们会专设一些名额给没有学过任何专题的学生。